Teoremas aplicados a la música moderna

Que las matemáticas están detrás de la música -como de tantas otras cosas- ya es conocido, pero el investigador Luis Nuño ha ido más allá y ha presentado doce teoremas que son aplicables a las partituras y la composición musical. El profesor de la Universitat Politècnica de València (UPV) ha puesto a disposición de los creadores unos vectores y matrices que garantizan que los conjuntos están hechos con la mejor combinación de notas posibles, creando escalas con un número variable de notas. 

De esta manera, su estudio propone 12 nuevos teoremas para música e ingeniería que facilitan la composición y el análisis musical. «Con esto se pueden conseguir armonías perfectas y exactas acústicamente, generar coherencia en la composición; los compositores pueden obtener cualquier tipo de conjuntos y subconjuntos», explica Luis Nuño a Levante-EMV.

«La idea es disponer de unas herramientas que permitan hacer las composiciones con una cierta coherencia», añade. Para esto ha publicado un artículo, que contiene unos ficheros, y también ha ideado un programa informático. Todo en abierto y a disposición de cualquiera.

Según explica el investigador, hasta 1900 aproximadamente, todos los compositores utilizaban la armonía tonal -aquello tan clásico de ‘re mayor’, ‘mi menor’...- y combinaban un conjunto siempre de siete notas «que sonaban bien entre sí» (más concretamente, acordes de tres o cuatro notas pertenecientes a escalas de un total de siete).

Como la pintura abstracta

A partir de aquel momento, «se empiezan a apartar de este sistema de ‘armonía tonal’, con combinaciones diferentes de cualquier tipo de conjuntos de notas», por ejemplo, ya en bloques de 12 -no solo de siete-, con los que hacen «movimientos, que «suben, bajan o invierten». Esta es la música «post-tonal»

Ahora, con los 12 teoremas, que dan «mucho juego para componer», Nuño propone «conjuntos y subconjuntos con escalas para que tengan un número cualquiera de notas: 12, 19, 31, 53... por cada octava», lo que es posible tocar con algunos órganos o pianos (que por cada tecla habitual tienen dos o tres, detalla). 

No obstante, que sean armonías exactas o perfectas acústicamente no significa que, necesariamente, deban sonar bien. El investigador explica que en algunos casos pueden dar resultados «duros» para el oído. Sí que serán todos sonidos complementarios.

Para acabar de entenderlo, Nuño asegura que se podría hacer «un paralelismo con lo que son los algoritmos o hacer un símil con la pintura abstracta, que a pesar de sus características, siempre mantiene una cierta unidad o sentido». 

El trabajo ha sido publicado en el Journal of Mathematics and music y contribuye a que la composición musical sea «algo todavía más matemático» y, además, se pueda aplicar al análisis de piezas musicales «porque muchas de las obras modernas no se pueden analizar con la armonía clásica».

Nuño considera que sus propuestas ayudan a la creación de «música contemporánea, vanguardista e innovadora», lejos de la música clásica (o académica) y del pop o el rock, que suelen ser «simplificaciones» de la primera. «El compositor más vanguardista dispone ahora de herramientas para conseguir otros efectos y composiciones innovadoras que guarden coherencia entre sí», asegura.

Como algunas áreas científicas

Luis Nuño es ingeniero de Telecomunicaciones e investigador del Instituto Universitario de Tecnologías de la Información y Comunicaciones (Itaca) en la UPV. A pesar de que siempre le han gustado las matemáticas y la ciencia, tampoco ha perdido la pasión por la música, que empezó a estudiar de pequeño, como muchos valencianos.

Ya antes de estos teoremas, inventó una novedosa tabla periódica musical, como publicó este periódico. De hecho, el trabajo actual asegura que es el «hermano mayor» de aquel proyecto. Antes también ideó una «rueda armónica».

Ahora, los teoremas permitirán combinar cualquier número de notas por octava y relacionar los contenidos de los diferentes tipos de escalas con respecto a los diferentes acordes. Todo esto, expresado con vectores y matrices: es la teoría de conjuntos, pura matemática.

Cabe destacar, además, que son elementos que también se aplican en áreas científicas y tecnológicas tan diversas como microscopía, holografía, cristalografía, procesado de señales radar o mecánica cuántica, entre otras.

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