Aunque no llegó a debutar en el primer equipo, porque el Valencia CF se lo llevó antes de poder hacerlo, la historia de David Navarro está muy ligada al CD Acero. Así lo reconoce él mismo al afirmar que «el Fornás fue como mi segunda casa durante mi infancia, ya que tuve la suerte de que mi abuelo, Inocencio, era el utillero del primer equipo y esto me permitió estar en el club durante mucho tiempo, no solo por los partidos, sino también en entrenamientos». De esa etapa, «recuerdo perfectamente los domingos por la tarde sentado en esa tribuna con asientos de madera viendo al primer equipo». Como jugador rojiblanco, su trayectoria se inició en la categoría alevín y se prolongó hasta el segundo equipo, con el que debutó con 15 años cuando militaba en Regional Preferente. Ya con 16 fichó por el Valencia CF, dando impulso a una exitosa carrera que incluyó una convocatoria con la selección española, que se frustró por una lesión. Enrolado ahora en la estructura deportiva del Levante UD, David Navarro señala sobre el CD Acero que «fue el club que me formó y me hizo querer tanto a este deporte. Aún mantengo buenos amigos de aquellos años y siempre que puedo voy a ver jugar al equipo. Deseo todo lo mejor al Acero».
