Tecnologías cuánticas

El primer ábaco cuántico agita el mundo de las matemáticas

Calcula los números primos y los números de la suerte en base a estados de energía de un sistema cuántico

Estructura del ábaco cuántico. El patrón específico de la red de cristal líquido fotónico crea puntos cuánticos ópticos en una trampa de luz cuyos niveles de energía corresponden a los números primos.

Estructura del ábaco cuántico. El patrón específico de la red de cristal líquido fotónico crea puntos cuánticos ópticos en una trampa de luz cuyos niveles de energía corresponden a los números primos. / Cassettari et al./ PNAS Nexus.

Eduardo Martínez de la Fe

Eduardo Martínez de la Fe

El primer ábaco cuántico creado en laboratorio puede determinar y representar números primos y otras series matemáticas de números de una forma inédita. Basado en los estados de energía de un sistema cuántico, podría aplicarse a otras secuencias numéricas, incluso infinitamente largas.

Los números primos son como los átomos del mundo de los números: constituyen los bloques numéricos básicos.

"Todos los demás números consisten en ellos, pero ellos mismos no se pueden dividir más", explica al respecto el matemático Christian Elsholtz, investigador de la aleatoriedad artimética. Aunque parecen estar distribuidos al azar, los números primos forman patrones sutiles en la cadena de números. 

Hasta ahora, solo se ha aclarado parcialmente cuántos números primos hay y cómo se distribuyen. Los espacios que separan a los números primos en las cadenas aritméticas aumentan el misterio en torno a estos "átomos numéricos", que siguen siendo uno de los grandes desafíos de las matemáticas.

La secuencia de números primos no puede calcularse usando una fórmula simple. Esta es una de las razones por las que los números primos forman la base de la mayoría de las fórmulas de encriptación.

Además, los matemáticos todavía están tratando de desentrañar los patrones sutiles que están en la serie infinita de números primos y de encontrar también números primos cada vez más grandes.

Ábaco cuántico

Ahora, por primera vez, los físicos han construido un sistema cuántico que puede determinar y representar números primos y otras series matemáticas de números de una forma completamente inédita.

Los investigadores explican que este sistema funciona como un ábaco tradicional, aunque en realidad es de naturaleza cuántica.

El ábaco es un instrumento de cálculo creado hace 5.000 años y que sirve para efectuar operaciones aritméticas sencillas e incluso algunas más complejas.

Consiste en un cuadro de madera con barras paralelas por las que podemos desplazar bolas movibles y realizar así operaciones matemáticas básicas.

El ábaco permite realizar cálculos mediante movimientos mecánicos simples, mientras que el ábaco cuántico usa manipulaciones mecánico-cuánticas para hacer los cálculos.

Claves del desarrollo

El equipo que ha desarrollado esta tecnología, liderado por  Donatella Cassettari, de la Universidad de St. Andrews en Gran Bretaña, descubrió que la secuencia aparentemente aleatoria de números primos y de otras series aritméticas de números puede determinarse y representarse utilizando sistemas cuánticos.

La base de este desarrollo es bastante original: teniendo en cuenta que todo sistema físico tiene diferentes niveles de energía, los autores de esta investigación han replicado una secuencia aritmética en los niveles de energía de un sistema físico.

Para ello recurrieron a una herramienta matemática conocida como ecuaciones diferenciales, que profundizan en las relaciones de una función con sus derivadas.

Ecuación de Schrödinger como guía

A través de ecuaciones diferenciales, calcularon el potencial de la Ecuación de Schrödinger, que describe la evolución temporal de una partícula subatómica cuántica con masa en un contexto no relativista.

A través de esa ecuación emblemática de la mecánica cuántica, los investigadores asignaron los estados de energía descritos en 1925 por el físico austríaco Erwin Schrödinger a una secuencia finita de números enteros extraídos de una serie específica, como por ejemplo de números primos.

Usando sofisticadas técnicas experimentales holográficas, pudieron crear trampas de luz que muestran perfiles de intensidad correspondientes al potencial energético definido teóricamente.

Esos perfiles de intensidad de las trampas de luz (una forma de atrapamiento óptico que permite manipular partículas) fueron asignados a las series numéricas pretendidas.

Números primos y números de la suerte

De esta forma, explican los investigadores, pudieron calcular en laboratorio el potencial cuántico de dos series numéricas: los 15 primeros números primos y los 10 primeros de los así llamados números de la suerte.

En la Teoría de números, un número de la suerte no es el que va a tocar en la lotería, sino un número natural que forma parte de un conjunto numérico obtenido mediante una forma particular: utilizando un algoritmo que permite hallar todos los números primos menores que un número natural dado. Este algoritmo se conoce como la Criba de Eratóstenes.

La criba de Eratóstenes es el mejor mecanismo disponible en la actualidad para determinar los números primos, pero es laborioso. Sin embargo, tanto los números primos como los números de la suerte son susceptibles de calcularse recurriendo al ábaco cuántico, según esta investigación.

¿Aplicaciones infinitas?

A la vista de estos resultados, los autores consideran que este ábaco cuántico puede aplicarse a otras secuencias numéricas, incluso infinitamente largas, siempre que en este caso los números no aumenten demasiado deprisa.

No tienen claros los posibles límites de esta tecnología, pero están convencidos de que hay muchas direcciones interesantes si se asumen potenciales con más niveles de energía.

Según los investigadores, este ábaco cuántico es un primer paso hacia nuevos sistemas cuánticos con los que se pueden probar y desarrollar nuevos algoritmos importantes para las tecnologías cuánticas.

“Nuestro trabajo muestra la viabilidad de este enfoque y allana el camino para explorar problemas matemáticos y manipulaciones aritméticas utilizando experimentos de mecánica cuántica", concluye el coautor Andrea Trombettoni en un comunicado de la Universidad de Trieste.

Referencia

Holographic realization of the prime number quantum potential. Donatella Cassettari, Giuseppe Mussardo, Andrea Trombettoni. PNAS Nexus, Volume 2, Issue 1, January 2023, pgac279. DOI:https://doi.org/10.1093/pnasnexus/pgac279