Joselito Adame es, hoy por hoy, una de las figuras señeras del toreo mejicano. Su afición al mundo taurino le viene de la mano de su tío abuelo, Efrén Adame El Cordomex, que inició su andadura en 1958 pero que alcanzó fama tirándose de espontáneo el 24 de enero de 1964 en Aguascalientes, en una corrida en la que actuaba Manuel Benítez, El Cordobés, fenómeno taurino del momento del que era émulo. De ahí su apodo de «El Cordobés mexicano» o «Cordomex», como le llamara el periodista Juan Pellicer Cámara. Cuando Joselito era todavía un niño conoció las andanzas de este singular diestro de maneras acordobesadas, de una personalidad impactante aunque de carrera breve, que se ganaba la vida como linotipista en un diario de su localidad natal y ayudando a su padre como tahonero, en la panadería de la calle 18 de julio, en el popular barrio del Llanito.

Don Efrén escribió páginas de singular importancia taurina. Como novillero, toreó con gran éxito en la plaza de Toros de La Aurora, donde corta una oreja al novillo Peineto de la ganadería de Tequisquiapan el 25 de abril de 1965, repitiendo actuación 8 días después a plaza llena, sufriendo un percance al clavársele una banderilla en el empeine. Tomó por primera vez la alternativa el 21 de noviembre de ese mismo año en San Luis de Potosí de manos de Manuel Capetillo, que le cedió la muerte del toro Tramillero, de Javier Garfias, actuando Jaime Rangel de testigo de la ceremonia. Esa temporada sufre una gravísima cornada en Acapulco, lo que le impide confirmar su alternativa en la plaza de toros Mexico y que marcará los altibajos de su carrera. Vuelve para torear en provincias y se presenta en el distrito federal, en el coso de Cuatro Caminos, donde alterna con El León de Maracay, el venezolano Curro Girón y el aguascalentense Jesús Delgadillo El Estudiante.

Renuncia a su alternativa y se presenta de nuevo en 1970 para acometer una nueva campaña novilleril con idea de doctorarse de nuevo como matador de toros, hecho que se produce en Tijuana de manos de Ricardo Castro, en presencia de su paisano Fabián Ruíz, ante un toro de Santa Marta, el 29 de septiembre de 1974. En los días previos a la Feria de San Marcos de 1976, protagoniza junto a Armando Mora y Fabián Ruíz una huelga de hambre en busca de una oportunidad en el serial taurino de su localidad natal, dejándose vivo uno de los toros de la ganadería de Matancillas que le tocaron en suerte. Don Efrén continuó su vida como excelente declamador de versos de García Lorca y otros poetas andaluces, actividad que compaginó con la formación taurina de sus hijos Efrén y Teodoro, que fueron novilleros, así como la del propio José.

Los hermanos Guadalupe y Jorge Adame, sobrinos del Cordomex, nunca se dedicaron profesionalmente al mundo del toro, pero sí compartieron afición con su tío y sus primos. Sus hijos han sido quienes han continuado la tradición familiar inaugurada por su tío abuelo en la década de los sesenta del siglo pasado. Así, don Guadalupe Adame puede presumir de tener tres vástagos dedicados a la tauromaquia profesionalmente: el mencionado Joselito; una de las grandes promesas del toreo mejicano, Luis David Adame, que debutó con picadores en la localidad extremeña de Puebla de Sancho Pérez en 2015, y el joven becerrista Alejandro Adame, integrado en la Escuela de Tauromaquia de Guadalajara (España). Por su parte, Jorge Adame es padre de dos matadores de toros: Jorge y Gerardo Adame. Este último tomó la alternativa en Aguscalientes de manos de Miguel Ángel Perera y con Arturo Macías El Cejas de testigo.